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真钱扑克大全直流电机原理及控制

  直流电机原理及控制_物理_自然科学_专业资料。电力拖动自动控制系统 第1章 直流拖动控制系统 ? 直流调速方法 根据直流电动机转速方程 U ? IR n ? KeΦ (1-1) 式中 n — 转速(r/min); U — 电枢电压(

  电力拖动自动控制系统 第1章 直流拖动控制系统 ? 直流调速方法 根据直流电动机转速方程 U ? IR n ? KeΦ (1-1) 式中 n — 转速(r/min); U — 电枢电压(V); I — 电枢电流(A); R — 电枢回路总电阻(?); ? — 励磁磁通(Wb); Ke— 由电机结构决定的电动势常数。 调节电动机转速的三种方法 1. 调节电枢供电电压 U 2. 改变电枢回路电阻 R 3. 减弱励磁磁通 ? (1)调压调速 ? 工作条件: n 保持励磁 ? = ?N ; n0 保持电阻 R = Ra ? 调节过程: 改变电压 UN ? U? U? ?n ?, n0 ? ? 调速特性: O 转速下降,机械特性 曲线 IL I 调压调速特性曲线)调阻调速 n ? 工作条件: 保持励磁 ? = ?N ; n0 保持电压 U =UN ; ? 调节过程: 增加电阻 Ra ? R? R ? ?n ?,n0不变; ? 调速特性: O 转速下降,机械特性 曲线 IL I 调阻调速特性曲线)调磁调速 ? 工作条件: 保持电压 U =UN ; n n3 保持电阻 R = R a ; ? 调节过程: n0 nn12 nN ?N 减小励磁 ?N ? ?? ?1 ? ? ? n ?, n0 ? ?2 ? 调速特性: ?3 转速上升,机械特 性曲线变软。 O TL 调压调速特性曲线 Te ? 三种调速方法的性能与比较 改变电阻只能有级调速; 减弱磁通虽然能够平滑调速,但调速 范围不大,在基速以上作小范围的弱磁 升速。 调压调速能在较大的范围内无级平滑 调速。 恒转矩调速方式 电机长期运行时,电枢电流应小于额定 值 IN,而电磁转矩 Te = Km? I 。 在调压调速范围内,励磁磁通不变,容 许的输出转矩也不变,称作“恒转矩调速 方式”。 恒功率调速方式 在弱磁调速范围内,转速越高,磁通越 弱,容许输出转矩减小,而容许输出转矩 与转速的乘积则不变,即容许功率不变, 为“恒功率调速方式”。 两种调速方式 U Te ?P ?N UN Te ? UP O nN nmax n 变电压调速 弱磁调速 两种调速方式 第1章 闭环控制的直流调速系统 本章着重讨论基本的闭环控制系 统及其分析与设计方法。 1.1 直流调速系统用的可控直流电源 调压调速需要有专门向电动机供 电的可控直流电源。 本节介绍几种主要的可控直流电 源。 常用的可控直流电源有以下三种 ? 旋转变流机组——用交流电动机和直流发 电机组成机组,获得可调的直流电压。 ? 静止式可控整流器——用静止式的可控整 流器获得可调的直流电压。 ? 直流斩波器或脉宽调制变换器——用恒定 直流电源或不控整流电源供电,利用电力 电子开关器件斩波或进行脉宽调制,产生 可变的平均电压。 1.1.1 旋转变流机组(G-M系统) Ward-Leonard系统 图1-1 旋转变流机组和由它供电的直流调速系统(G-M系统)原理图 第II象限 -TL ? G-M系统特性 n n0 O 第I象限 n1 n2 TL Te 第III象限 第IV象限 图1-2 G-M系统的机械特性 1.1.2 静止式可控整流器 图1-3 晶闸管-电动机调速系统(V-M系统)原理图 ? V-M系统工作原理 晶闸管-电动机调速系统(简称V-M 系统,又称静止的Ward-Leonard系统) ,图中VT是晶闸管可控整流器,通过调 节触发装置 GT 的控制电压 Uc 来移动 触发脉冲的相位,即可改变整流电压Ud ,从而实现平滑调速。 ? V-M系统的特点 – 晶闸管可控整流器的功率放大倍数在10 4 以上, 其门极电流可以直接用晶体管来控制。 – 控制的快速性,晶闸管整流器是毫秒级,这将 大大提高系统的动态性能。 ? V-M系统的问题 ? 由于晶闸管的单向导电性,它不允许电流反 向,给系统的可逆运行造成困难。 ? 晶闸管对过电压、过电流和过高的du/dt与 di/dt 都十分敏感,若超过允许值会在很短的 时间内损坏器件。 ? 由谐波与无功功率引起电网电压波形畸变, 造成“电力公害”。 1.1.3 直流斩波器或脉宽调 制变换器 u L Us ton + + Ud Us VD MM - - O t T a)原理图 b)电压波形图 图1-5 直流斩波器-电动机系统的原理图和电压波形 斩波器的基本控制原理 在原理图中,VT 表示电力电子开关器 件,VD 表示续流二极管。 当VT 导通时ton ,直流电源电压 Us 加 到电动机上;当VT 关断时T – ton ,直流电 源与电机脱开,电动机电枢经 VD 续流, 两端电压接近于零。 输出电压 这样,电动机得到的平均电压为 Ud ? ton T Us ? ?Us (1-2) 式中 T — 功率器件的开关周期; ton — 开通时间; ? — 占空比, ? = ton / T = ton f ,其中 f 为开关频率。 H形主电路结构 脉宽调制变换器(PWMPulse Width Modulation) VVTT1 1 Ug1 VVTT2 2 Ug2 +Us VD1 VD3 A + - MM B VD2 VD4 VVTT3 3 Ug3 VVTT4 4 Ugg44 图1-6 桥式可逆PWM变换器 ? PWM系统的优点 (1)主电路线路简单,需用的功率器件少。 (2)开关频率高,电流容易连续,谐波少。 (3)稳速精度高,调速范围宽。 (4)动态响应快,抗扰能力强。 (5)直流电源采用不控整流,功率因数高。 小结 三种可控直流电源,V-M系统在20 世纪60~70年代得到广泛应用,目前主要 用于大容量系统。 直流PWM调速系统作为一种新技术 ,发展迅速,应用日益广泛,特别在中 、小容量的系统中,已取代V-M系统成 为主要的直流调速方式。 1.2 晶闸管-电动机系统(V-M系统) 的主要问题 V-M系统的几个主要问题: (1)触发脉冲相位控制。 (2)电流脉动及其波形的连续与断续。 (3)抑制电流脉动的措施。 (4)晶闸管-电动机系统的机械特性。 (5)晶闸管触发和整流装置的放大系数和 传递函数。 VT 1.2.1 触发脉冲相位T 控制uVT a) u1 u2 id L ud R 调节晶闸管触发 脉冲相位,可改变 u2 b) 可控整流器输出电 O0 ?t1 ? 2? ?t ug 压的波形。 整流器输出电瞬 时值ud 的呈周期性 变化。 c) O0 ud d) O0 ? id e) O0 uVT + ? ?t + ?t ?t f) O0 ?t ? 等效电路分析 把整流装置内阻 移到装置外边,看 成是其负载电路电 阻的一部分。 R + Id ud0 _ L + E _ ud0为整流电压理 想空载瞬时值 。 图1-7 V-M系统主电路的等效电路图 ? 瞬时电压平衡方程 ud0 ? E ? id R ? L did dt (1- 4) 式中 E — 电动机反电动势(V); id — 整流电流瞬时值(A); L — 主电路总电感(H); R — 主电路等效电阻(?), R = Rrec + Ra + RL。 整流电压的平均值计算 ud0在一个周期内的平均值为理想空载整流电 压平均值Ud0 。 U d0 ? m π Um sin π m cos? (1-5) ? —触发脉冲控制角; Um —交流电源线电 压峰值(V);m—交流电源一周内整流电压 脉波数。 ?整流与逆变状态 ? 当 0 ? ?/2 时,Ud0 0 ,整流状态,电 功率从交流侧输送到直流侧; ? 当 ?/2 ? ?max 时, Ud0 0 ,有源逆变 状态,电功率反向传送。 不同整流电路时, Um、m及Ud0 整流电路 Um m Ud0 单相全波 2U2 * 2 0.9U2 cos? 三相半波 2U 2 3 1.17U2 cos? 三相全波 6U 2 6 2.34U2 cos? 六相半波 2U 2 6 1.35U2 cos? * U2 是整流变压器二次侧额定相电压的有效值。 1.2.2 电流脉动及其波形的连续与断续 ud ua ub uc ud O ? ud ua ub uc ud Ud E ?t O ? Ud E ?t id i c ia ib ic id ic ia ib ic O ?t O ?t 1.2.3 抑制电流脉动的措施 电流脉动产生转矩脉动,为了避免或 减轻这种影响,须采用抑制电流脉动的措 施,主要是: ? 设置平波电抗器; ? 增加整流电路相数; ? 采用多重化技术。 1.2.4 晶闸管-电动机系统的机械特性 当电流连续时,V-M系统的机械特性方程式为 n ? 1 Ce (U d0 ? Id R) ? 1 Ce m ( π Um sin π m cos? ? Id R) (1-9) 式中 Ce—电机在额定磁通下的电动势系数,Ce = Ke?N 。 (1)电流连续情况 改变控制角?,得 一族平行直线,这和 n G-M系统的特性很相 似,如图1-10所示。 图中电流较小的部 分画成虚线,表明这 时电流波形可能断续 ,式(1-9)已经不 适用了。 O △n = Id R / Ce ? ?? IL Id 图1-10 电流连续时V-M系统的机械特性 (2)电流断续情况 三相半波整流电路电流断续时机械特性 n? 2U 2 c os?[s in( π 6 ?? ?? ??) ? sin( π 6 ?? ? ? )e??ctg? ] Ce (1? e??ctg? ) Id ? 3 2U2 2πR [cos(π 6 ??) ? cos(π 6 ?? ??) ? Ce ?n] 2U 2 ? 一个电流脉波的导通角, ?? 2?/3 阻抗角 ? ? arctg?L R (1-10) (1-11) (3)V-M系统 机械特性 图1-11 完整的V-M系统机械特性 (4)V-M系统机械特性的特点 图1-11绘出了完整的V-M系统机械特性,分 为电流连续区和电流断续区。由图可见: ? 当电流连续时,特性硬; ? 电流断续时,特性很软,呈显著的非线性, 理想空载转速翘得很高。 1.2.5 晶闸管触发和整流装置的放大系数和 传递函数 在进行调速系统的分析和设计时,可 以把晶闸管触发和整流装置当作系统中 的一个环节来看待。 进行直流调速系统分析或设计时,须 事先求出这个环节的放大系数和传递函 数。 ? 晶闸管触发和整流装置的放大系数的计算 晶闸管触发和整流 装置的放大系数 Ks ? ?Ud ?Uc (1-12) 如果不可能实测特性, 只好根据装置的参数 估算。 图1-13 晶闸管触发与整流装置的输 入-输出特性和的测定 最大失控时间 失控时间是随机的,最大可能的失控时间就 是两个相邻自然换相点之间的时间,真钱扑克大全与交流电 源频率和整流电路形式有关,由下式确定 Ts max ? 1 mf (1-13) 式中 f — 交流电流频率(Hz); m — 一周内整流电压的脉冲波数。 Ts 值的选取 在一般情况下,可取其统计平均值 Ts = Tsmax /2, 并认为是常数。 也可按最严重的情况考虑,取Ts = Tsmax 。 各种整流电路的失控时间(f =50Hz) 整流电路形式 单相半波 单相桥式(全波) 三相半波 三相桥式、六相半波 最大失控时间 Tsmax(ms) 平均失控时间 Ts(ms) 20 10 10 5 6.67 3.33 3.33 1.67 传递函数 用单位阶跃函数表示滞后,则晶闸管触发与整 流装置的输入-输出关系为 Ud0 ? KsUc ?1(t ? Ts ) 按拉氏变换的位移定理,晶闸管装置的传递函数为 Ws (s) ? Ud0(s) U c (s) ? K s e ?Ts s (1-14) 传递函数简化 由于式(1-14)中包含指数函数,它使系统成 为非最小相位系统,分析和设计都比较麻烦。为 了简化,先将该指数函数按台劳级数展开,则式 (1-14)变成 Ws (s) ? Ks e ?Ts s ? Ks eTss ? 1? Ts s? Ks 1 2! Ts 2 s 2 ? 1 3! Ts3 s 3 ?? (1-15) 近似传递函数 考虑到 Ts 很小,可忽略高次项,则传 递函数便近似成一阶惯性环节。 Ws (s ) ? 1 Ks ? Ts s (1-16) 晶闸管触发与整流装置动态结构 Uc(s) K e ?Tsss s Ud0(s) Uc(s) Kss Tss ?1 Ud0(s) a) 准确的 b) 近似的 图1-15 晶闸管触发与整流装置动态结构框图 1.3 直流脉宽调速系统的主要问题 自从全控型电力电子器件问世以后, 就出现了采用脉冲宽度调制(PWM)的高 频开关控制方式形成的脉宽调制变换器直流电动机调速系统,简称直流脉宽调 速系统,即直流PWM调速系统。 1.3.1 PWM变换器的工作状态和电压、 电流波形 PWM调制:把恒定的直流电源电压调制 成频率一定、宽度可变的脉冲电压系列 ,从而可以改变平均输出平均电压的大 小。 1. 不可逆PWM变换器 Ug VT 1 + O t Ug C Ud U_ s id + M _ E 2 a)主电路原理图 VD 图1-16 简单的不可逆PWM变换器-直流电动机系统 图中: Us—直流电源电压 C —滤波电容器 M —直流电动机 VD —续流二极管 VT —功率开关器件 VT 的栅极由脉宽可调的脉冲电压系列Ug驱动。 ?工作状U,态i 与波形 在一个开关周期内, Us ? 当0 ≤ t ton时,Ug为 Ud 正,VT导通,电源 E 电压通过VT加到电 id 动机电枢两端; ? 当ton ≤ t T 时, Ug 为负,VT关断,电 枢失去电源,经VD 续流。 O0 ton T t 图1-16 b 电压和电流波形 ?输出电压方程 电机两端得到的平均电压为 Ud ? ton T Us ? ?Us (1-17) 式中 ? = ton / T 为 PWM 波形的占空比, 改变 ? ( 0 ≤ ? 1 )即可调节电机的转速, 若令?? = Ud / Us为PWM电压系数,则在不可逆 PWM 变换器中 ? =? (1-18) 2. 桥式可逆PWM变换器 可逆PWM变换器主电路有多种形式, 最常用的是桥式(亦称H形)电路,如图118所示。 这时,电动机M两端电压的极性随开关 器件栅极驱动电压极性的变化而改变,其 控制方式有双极式、单极式、受限单极式 等多种,这里只着重分析最常用的双极式 控制的可逆PWM变换器。 VVTT1 1 Ug1 VVTT2 2 Ug2 ? H形主电路结构 +Us 4 2 VD1 VD3 A + - MM B VD2 VD4 31 图1-18 桥式可逆PWM变换器 VVTT3 3 Ug3 VVTT4 4 Ugg44 ? 双极式控制方式 (1)正向运行 ? 第1阶段,在 0 ≤ t ≤ ton 期间, Ug1 、 Ug4为正 , VT1 、 VT4导通, Ug2 、 Ug3为负,VT2 、 VT3截止,电流 id 沿回路1流通,电动机M两端 电压UAB = +Us ; ? 第2阶段,在ton ≤ t ≤ T期间, Ug1 、 Ug4为负, VT1 、 VT4截止, VD2 、 VD3续流, 并钳位 使VT2 、 VT3保持截止,电流 id 沿回路2流通 ,电动机M两端电压UAB = –Us ; ? 双极式控制方式(续) (2)反向运行 ? 第1阶段,在 0 ≤ t ≤ ton 期间, Ug2 、 Ug3为负 ,VT2 、 VT3截止, VD1 、 VD4 续流,并 钳位使 VT1 、 VT4截止,电流 –id 沿回路4流 通,电动机M两端电压UAB = +Us ; ? 第2阶段,在ton ≤ t ≤ T 期间, Ug2 、 Ug3 为正 , VT2 、 VT3导通, Ug1 、 Ug4为负,使VT1 、 VT4保持截止,电流 – id 沿回路3流通, 电动机M两端电压UAB = – Us ; ? 输出波形 U, i +Us O0 ton T -Us (1) 正向电动运行波形 U, i +Us Ud E id O0 ton T t -Us (2) 反向电动运行波形 t id E Ud ? 输出平均电压 双极式控制可逆PWM变换器的输出平均电压为 Ud ? ton T Us ?T ? ton T Us ? ( 2ton T ?1)Us (1-19) 如果占空比和电压系数的定义与不可逆变换器中 相同,则在双极式控制的可逆变换器中 ? = 2? – 1 (1-20) 注意:这里 ? 的计算公式与不可逆变换器中的公 式就不一样了。 ? 调速范围 调速时, ? 的可调范围为0~1, –1? +1。 ? 当? 0.5时, ? 为正,电机正转 ? 当? 0.5时, ? 为负,电机反转 ? 当? = 0.5时, ? = 0 ,电机停止 1.3.2 直流脉宽调速系统的机械特性 由于采用脉宽调制,严格地说,即使 在稳态情况下,脉宽调速系统的转矩和 转速也都是脉动的,所谓稳态,是指电 机的平均电磁转矩与负载转矩相平衡的 状态,机械特性是平均转速与平均转矩 (电流)的关系。 ? 双极式可逆电路电压方程 对于双极式控制的可逆电路电压方程为 Us ? Rid ? L did dt ? E ( 0 ≤ t ton ) (1-23) ?Us ? Rid ? L did dt ? E (ton ≤ t T ) (1-24) 机械特性方程 平均电流和转矩分别用 Id 和 Te 表示, 平均转速 n = E/Ce,而电枢电感压降的平 均值 Ldid / dt 在稳态时应为零。 于是,无论是上述哪一组电压方程,其 平均值方程都可写成 ?Us ? RId ? E ? RId ? Cen (1-25) ? 机械特性方程 n ? ?U s Ce ? R Ce Id ? n0 ? R Ce Id 或用转矩表示 n ? ?U s Ce ? R CeCm Te ? n0 ? R CeCm Te (1-26) (1-27) 式中 Cm —电机在额定磁通下的转矩系数, Cm = Km?N ; n0—理想空载转速,与电压系数成正 比,n = ? U / C 。 ? PWM调速系统机械特性 n n0s s 0.5n0s 0.25n0s ? =1 ? = 0.75 ? = 0.5 ? = 0.25 –Id , –Te O Id , Te 图1-20 脉宽调速系统的机械特性曲线 PWM控制与变换器的数学模型 Uc PWM Ug PWM Ud 控制器 变换器 图1-21 PWM控制与变换器的框图 图1-21 PWM控制与变换器的框图 PWM装置数学模型 PWM装置变换器也可以看成是一个滞后 环节,传递函数 Ws (s) ? Ud (s) U c (s) ? K s e ?Ts s (1-28) 式中 Ks — PWM装置的放大系数; Ts — PWM装置的延迟时间, Ts ≤ T0 。 PWM装置数学模型的近似 与晶闸管装置一样, PWM装置可以近 似看成是一个一阶惯性环节 Ws (s) ? Ks Tss ? 1 (1-29) 1.3.4 电能回馈与泵升电压的限制 PWM变换器的直流电源通常由交流 电网经不可控的二极管整流器产生,并 采用大电容C滤波,以获得恒定的直流 电压。 整流器 + PWM AC~ DC /// Us C - ? 泵升电压产生的原因 对于PWM变换器中的滤波电容,其作 用除滤波外,还有当电机制动时吸收运 行系统动能的作用。由于直流电源靠二 极管整流器供电,不可能回馈电能,电 机制动时只好对滤波电容充电,这将使 电容两端电压升高,称作“泵升电压” 。 ? 泵升电压限制 + UUs s + CC 过电压信号 - Rb 制动电阻 VTbb 1.4 反馈控制闭环直流调速系的 稳态分析和设计 1.4.1 转速控制的要求和调速指标 任何一台需要控制转速的设备,其生产 工艺对调速性能都有一定的要求。 1. 控制要求 1)调速——在一定的最高转速和最低转速范 围内,分挡地(有级)或 平滑地(无级) 调节转速; 2)稳速——以一定的精度在所需转速上稳定 运行,在各种干扰下不允许有过大的转速 波动,以确保产品质量; 3)加、减速——频繁起、制动的设备要求加、 减速尽量快,以提高生产率;不宜经受剧 烈速度变化的机械则要求起,制动尽量平稳 。 2. 调速指标 ? 调速范围 生产机械要求电动机提供的最高转速和最 低转速之比叫做调速范围,用字母 D 表示, 即 D ? nmax nm in (1-31) 其中nmin 和nmax 一般都指电动机额定负载时的转速, 对于负载很轻的机械,也可用实际负载时的转速。 ? 静差率 当系统在某一转速下运行时,负载由 理想空载增加到额定值时所对应的转速降 落 差率?nsN,,即与理想空载转速 n0 之比,称作静 s ? ?nN 或用百分数表示 n0 s ? ?nN ?100 % n0 (1-32) (1-33) 式中 ?nN = n0 - nN 3. 静差率与机械特性硬度的区别 然而静差率和机 n 械特性硬度又是有区 n0a 别的。一般调压调速 系统在不同转速下的 机械特性是互相平行 的 。对于同样硬度的 n0b 特性,理想空载转速 越低时,静差率越大, 转速的相对稳定度也 就越差。 0O TeN 图1-23 不同转速下的静差率 ? nNa a ? nNb b Te 4. 调速范围、静差率和额定速降之间的关系 D ? nNs ?nN (1? s) (1-34) 电机额定转速nN,转速降落为?nN。 ?nN 值一定时,对静差率要求越高,即要求 s 值越小时,系统能够允许的调速范围也越小。 结论1 调速范围和静差率这两项指标并不是彼 此孤立的,必须同时提才有意义。 调速系统的静差率指标应以最低速时所 能达到的数值为准。 调速系统的调速范围,是指在最低速时 还能满足所需静差率的转速可调范围。 1.4.2 开环调速系统及其存在的问题 开环调速系统往往不能满足静差率要求。 反馈控制的闭环系统是按被调量的偏差进行控 制的系统,只要被调量出现偏差,它就会自动产 生纠正偏差的作用。 例题1-2 ? 某龙门刨床工作台拖动采用直流电动机, 其 额 定 数 据 如 下 : 60kW , 220V , 305A , 1000r/min,采用V-M系统,主电路总电阻 R=0.18? ,电动机电动势系数Ce=0.2V·min/r 。如果要求调速范围 D = 20,静差率s≤ 5% ,采用开环调速能否满足?若要满足这个 要求,系统的额定速降 最多能有多?n少N ? 解 当电流连续时,V-M系统的额定速降为 ?nN ? IdN R Ce ? 305 ? 0.18 0.2 r / min ? 275 r / min 开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率为 sN ? ?nN nN ? ?nN ? 275 1000 ? 275 ? 0.216 ? 21.6% 这已大大超过了5%的要求,更不必谈调到最低 速了。 如果要求D = 20,s ≤ 5%,则由式(1-29 )可知?nN ? nN s D(1? s) ? 1000 ? 0.05 r / min 20 ? (1? 0.05) ? 2.63r / min 由上例可以看出,开环调速系统的额 定速降是275 r/min,而生产工艺的要求却 只有2.63r/min,相差几乎百倍! 由此可见,开环调速已不能满足要求 ? 1.4.3 闭环调速系统的组成及其静特性 ~ + + U*n ?Un A UUcc UPE - - - UUnn + + IIdd UUd d - + MM - n + + - Utgg TTGG - 图1-24 带转速负反馈的闭环直流调速系统原理框图 ? 调节原理 在反馈控制的闭环直流调速系统中, 与电动机同轴安装一台测速发电机 TG , 从而引出与被调量转速成正比的负反馈电 压Un ,与给定电压 U*n 相比较后,得到转 速偏差电压 ?Un ,经过放大器 A,产生电 力电子变换器UPE的控制电压Uc ,用以控 制电动机转速 n。 ? 稳态分析 转速负反馈直流调速系统中各环节的稳态关系如下: 电压比较环节 ?U n ? U * n ?Un 放大器 U c ? Kp?U n 电力电子变换器 调速系统开环机械特性 Ud0 ? KsUc n ? Ud0 ? IdR Ce 测速反馈环节 U n ? ?n ? 稳态分析(续) 以上各关系式中 Kp — 放大器的电压放大系数; Ks — 电力电子变换器的电压放大系数; ? — 转速反馈系数(V·min/r); Ud0 — UPE的理想空载输出电压(V) ; R — 电枢回路总电阻。 ?静特性方程 从上述五个关系式中消去中间变量,整 理后,即得转速负反馈闭环直流调速系统 的静特性方程式 n? K p K sU * n ? IdR ? Kp K sU * n ? RId Ce (1? Kp Ks? / Ce ) Ce (1? K ) Ce (1? K ) (1-35) ? 静特性方程(续) 开环放大系数K为 K ? KpKs? Ce 电动机环节放大系数为 Ce ? E n 静特性方程式 n? K p KsU * n ? RId Ce (1? K ) Ce (1? K ) (1-35) ? 闭环系统的稳态结构框图 - IdR U*n + ?Unn Kp Uc KKss Ud0 + E 1/Ce n - Un ? 图1-25a 转速负反馈闭环直流调速系统稳态结构框图 图1-25b 只考虑给定作用U 的闭环系统 *时 n n? K p K sU * n Ce (1? K ) 图1-25c 只考虑扰动作用-IdR 时的闭环系统 n ? ? RI d Ce (1 ? K ) U*n + ?Un Kp Uc - Un Ks Ud0 1/Ce n ? + -IdR E n + 1/Ce - Ud0 Ks Kp ? 1.4.4 开环系统机械特性和闭环系统静特性 的关系 开环机械特性为 n ? Ud0 ? IdR Ce ? K p KsU * n Ce ? RId Ce ? n0op ? ?nop 而闭环时的静特性可写成 (1-36) n ? K p KsU * n Ce (1? K ) ? RId Ce (1? K) ? n0cl ? ?ncl (1-37) ? 系统特性比较 比较式(1-36)和式(1-37)不难得出以下的论断: (1)闭环系统静性可以比开环系统机械特 性硬得多。 在同样的负载扰动下,两者的转速降落分别为 它们?的no关p ?系RCI是ed 和 ?ncl ? RI d Ce (1? K ) ?ncl ? ?nop 1? K (1-38) ? 系统特性比较(续) (2)如果比较同一的开环和闭环系统,则 闭环系统的静差率要小得多。 闭环系统和开环系统的静差率分别为 scl ? ?ncl n0cl 当 n0op =n0cl 时, 和 sop ? ?nop n0op scl ? sop 1? K (1-39) ? 系统特性比较(续) (3)当要求的静差率一定时,闭环系统可以 大大提高调速范围。 如果电动机的最高转速都是nmax,而对最低速静 差率的要求相同,那么: 开环时,Dop ? nN s ?nop (1? s) 闭环时,Dcl ? nN s ?ncl (1 ? s) 再考虑式(1-38),得 Dcl ? (1? K )Dop (1-40) ? 系统特性比较(续) (4)要取得上述三项优势,闭环系统必须 设置放大器。 上述三项优点若要有效,都取决于一点,即 K 要足够大,因此必须设置放大器。 结论2 闭环调速系统可以获得比开环调速系统 硬得多的稳态特性,从而在保证一定静差 率的要求下,能够提高调速范围,为此所 需付出的代价是,须增设电压放大器以及 检测与反馈装置。 例题1-3 在例题1-2中,龙门刨床要求 D = 20,s ≤5%, 已知 Ks = 30, ? = 0.015V·min/r, Ce = 0.2V·min/r, 如何采用闭环系统满足此要求? 解 在上例中已经求得 Δnop = 275 r/min 但为了满足调速要求,须有 Δncl = 2.63 r/min 由式(1-38)可得 K ? ?nop ?1 ≥ ?ncl 275 ?1 ?103.6 2.63 代入已知参数,则得 Kp ? K K s? / Ce ≥? 103 .6 30 ? 0.015 / 0.2 ? 46 即只要放大器的放大系数等于或大于46,闭 环系统就能满足所需的稳态性能指标。 系统调节过程 n 开环机械特性 闭环静特性 A B C D Ud4 A′ Ud3 Ud2 Ud1 O0 Id1 Id2 Id3 Id4 Id 图1-26 闭环系统静特性和开环机械特性的关系 系统调节过程 ? 开环系统 Id ? ? n? 例如:在图1-26中工作点从A ? A′ ? 闭环系统 Id ? ? n? ? Un? ? ?Un? ? n? ? Ud0? ? Uc? 例如:在图1-26中工作点从A ? B 系统调节作用 闭环系统能够减少稳态速降的实质在 于它的自动调节作用,在于它能随着负 载的变化而相应地改变电枢电压,以补 偿电枢回路电阻压降的变化。 1.4.5 反馈控制规律 1. 被调量偏差控制 2. 抵抗扰动, 服从给定 3.系统的精度依赖于给定和反馈检测的精度 1. 被调量有静差 闭环系统的稳态速降为 ?ncl ? Ce RI d (I ? K ) 只有 K = ?,才能使 ?ncl = 0,而这是不 可能的。因此,这样的调速系统叫做有静差 调速系统。实际上,这种系统正是依靠被调 量的偏差进行控制的。 2. 抵抗扰动, 服从给定 反馈控制系统具有良好的抗扰性能,它能有 效地抑制一切被负反馈环所包围的前向通道 上的扰动作用,但对给定作用的变化则唯命 是从。 扰动—除给定信号外,作用在控制系统各环 节上的一切会引起输出量变化的因素都叫做 “扰动作用”。 ?给定和扰动作用 Kp变化 Id变化 电源波动 R U*n + ?Un - Un Kp Uc Ks Ud0 - + E 电阻变化 励磁变化 1/Ce n ? 检测误差 图1-27 闭环调速系统的给定作用和扰动作用 ? 结论3 反馈控制系统的规律是: 一方面能够有效地抑制一切被包在负反馈环 内前向通道上的扰动作用;另一方面,则紧紧地 跟随着给定作用,对给定信号的任何变化都是唯 命是从的。 3. 系统的精度依赖于给定和反馈检测精度 ? 给定精度——由于给定决定系统输出,输出精度 自然取决于给定精度。 ? 检测精度——反馈检测装置的误差也是反馈控制 系统无法克服的,因此检测精度决定了系统输出 精度。 1.4.7 限流保护——电流截止负反馈 ? 问题的提出 起动的冲击电流——直流电动机全电压起动时 ,会产生很大的冲击电流。 堵转电流——电动机堵转时,电流将远远超过 允许值。 ? 解决办法 引入电流截止负反馈 ? 电流负反馈 ? 仅采用电流负反馈 ,不要转速负反馈 n0 这种系统的静特性 如图中B 线,特性 很陡。显然仅对起 动有利,对稳态运 n0 行不利。 B—电流负反馈特性 A—转速负反馈特性 O Idbl Id 调速系统静特性 1. 电流截止负反馈 + Ud 接放大器 Ui Id MM Rs VD Ucom + Ud 接放大器 Ui Id MM Rs VS Ubr - + a)利用独立直流电源作比较电压 图1-29 电流截止负反馈环节 b) 利用稳压管产生比较电压 2. 系统稳态结构 图1-30 电流截止负反馈环节的I/O特性 Id Rs - Ucom Ucom - + Rs Id Ui R U*n - Ui + + Kp Uc Ud0 - Ks + E 1/Ce n O Id Rs - Ucom - Un ? 图1-31 带电流截止负反馈的闭环直流调速稳态结构框图 3. 静特性方程与特性曲线 当 Id ≤ Idcr 时,电流负反馈被截止,静特性 和只有转速负反馈调速系统的静特性式(1-35) 相同,现重写于下 n? Kp KsU * n ? RId Ce (1? K) Ce (1? K) (1-35) 当 Id ? Idcr时,引入了电流负反馈,静特性变成 n ? K p Ks (U * n ? U com ) ? (R ? Kp Ks Rs )Id Ce (1? K) Ce (1? K) (1-41) n0 D 静特性 n0 C A B O Idcr Idbl Id 图1-32 带电流截止负反馈闭环调速系统的静特性 ? 静特性两个特点 (1)电流负反馈的作用相当于在主电路中串入 一个大电阻 Kp Ks Rs ,因而稳态速降极大 ,特性急剧下垂。 (2)比较电压 Ucom 与给定电压 Un* 的作用一致 ,好象把理想空载转速提高到 n0 ? Kp Ks (U * n ? U com ) Ce (1? K) (1-42) 这样的两段式静特性常称作下垂特性或挖土 机特性。当挖土机遇到坚硬的石块而过载时,电 动机停下,电流也不过是堵转电流,在式(1-41 )中,令 n = 0,得 一般 Kp Ks Rs IdbRl ?,K因pRK此s?(UKn*p ? Ucom Ks Rs ) (1-43) I dbl ? U * n ? U com Rs (1-44) 4. 电流截止负反馈环节参数设计 ? Idbl应小于电机允许的最大电流,一般取 Idbl =(1.5~2) IN ? 从调速系统的稳态性能上看,希望稳态运行范围 足够大,截止电流应大于电机的额定电流,一般 取 Idcr ≥(1.1~1.2)IN 1.5 反馈控制闭环直流调速系统的 动态分析和设计 引入转速负反馈,且放大系数足够大时,就可以满足系统的稳态性 能要求。然而放大系数太大又可能引起闭环系统不稳定,这时应再增加 动态校正措施,才能保证系统的正常工作。 此外,还须满足系统的各项动态指标的要求。 1.5.1 反馈控制闭环直流调速系统的动态 数学模型 为了分析调速系统的稳定性和动态 品质,必须首先建立描述系统动态物理 规律的数学模型,对于连续的线性定常 系统,其数学模型是常微分方程,经过 拉氏变换,可用传递函数和动态结构图 表示。 建立系统动态数学模型的基本步骤 (1)根据系统中各环节的物理规律,列出 描述该环节动态过程的微分方程; (2)求出各环节的传递函数; (3)组成系统的动态结构图并求出系统的 传递函数。 1. 电力电子器件的传递函数 构成系统的主要环节是电力电子变换 器和直流电动机。不同电力电子变换器 的传递函数,它们的表达式是相同的, 都是 Ws (s) ? Ks Tss ?1 (1-45) 只是在不同场合下,参数Ks和Ts的数值不同而已。 2. 直流电动机的传递函数 + Ud0 - R L TL id + E MM - ne 图1-33 他励直流电动机等效电路 ? 电路方程 动态电压方程为 U d0 ? RId ? L dI d dt ? E (1-46) 如果忽略粘性磨擦及弹性转矩,电机轴上 的动力学方程为 GD 2 dn Te ? TL ? 375 dt (1-47) 额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为 E ? Cen Te ? Cm Id (1-48) (1-49) 式中 TL— 包括电机空载转矩在内的负载转矩(N·m); GD2 — 电力拖动系统折算到电机轴上的飞轮 惯量(N·m2); Cm — 电机额定励磁下的转矩系数(N·m/A), Cm ? 30 π Ce。 定义下列时间常数 Tl — 电枢回路电磁时间常数(s),Tl ? L R ; Tm—电力拖动系统机电时间常数(s) ,Tm ? GD2R 。 375CeCm ? 微分方程 整理后得 Ud0 ? E ? R(Id ? Tl dId dt ) Id ? I dL ? Tm R dE dt 式中 I dL ? TL Cm 为负载电流。 (1-50) (1-51) ? 传递函数 在零初始条件下,取等式两侧的拉氏变换, 得电压与电流间的传递函数 1 Id(s) ? R Ud0 (s) ? E(s) Tls ?1 (1-52) 电流与电动势间的传递函数 E(s) R ? Id (s) ? IdL (s) Tms (1-53) ? 动态结构框图 Ud0(s) + - E(s) 1/R Tl s+1 Id (s) + a)电压电流间的结构框图 式(1-30) Id (s) R E (s) + - Tms IdL(s) b)电流电动势间的结构框图 式(1-31) 图1-34 额定励磁下直流电动机动态结构框图 Ud0(s) + Un 1/R Tl s+1 IdL (s) Id (s) - R + Tms E 1/Ce n(s) 图1-34c 整个直流电动机的动态的结构框图 直流电动机有两个输入量,一个是施 加在电枢上的理想空载电压,另一个是负 载电流。 前者是控制输入量,后者是扰动输入 量。 ? 动态结构图的变换和简化 a. IdL≠ 0 IdL (s) R (Tl s+1) Ud0 (s) + - 1/Ce n(s) TmTl s2+Tms+1 ? 动态结构图的变换和简化(续) b. IdL= 0 Ud0 (s) 1/Ce n(s) TmTl s2+Tms+1 3. 控制与检测环节的传递函数 直流闭环调速系统中的其他环节还 有比例放大器和测速反馈环节,它们的 响应都可以认为是瞬时的,因此它们的 传递函数就是它们的放大系数,即 放大器 Wa (s) ? U c (s) ?Un (s) ? Kp (1-54) 测速反馈 Wfn (s) ? Un (s) n(s) ? ? (1-55) 4. 闭环调速系统的动态结构框图 U*n (s) △Un (s) Uct (s) +- KP Un (s) Ks Tss+1 IdL (s) R (Tl s+1) Ud0 (s) - + 三阶系统 1/Ce n(s) TmTl s2+Tms+1 ? 图1-36 反馈控制闭环调速系统的动态结构框图 5. 调速系统的开环传递函数 由图可见,反馈控制闭环直流调速系统的开环 传递函数是 K W (s) ? (Tss ?1)(TmTl s2 ? Tms ?1) (1-56) 式中 K = Kp Ks? / Ce 6. 调速系统的闭环传递函数 设Idl=0,从给定输入作用上看,闭环直流调速 系统的闭环传递函数是 KpKs / Ce Wcl (s) ? (Tss ?1)(TmTls2 ? Tms ?1) 1 ? (Ts s ? K p Ks? 1)(TmTl s / 2 Ce ? Tm s ? 1) ? (Tss KpKs ? 1)(TmTl s 2 / Ce ? Tms ?1) ? K KpKs ? Ce (1? K) Tm TlTs s3 ? Tm (Tl ? Ts ) s2 ? Tm ? Ts s ?1 1? K 1? K 1? K (1-57) 1.5.2 反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件 反馈控制闭环直流调速系统的特征方程为 TmTlTs s3 ? Tm (Tl ? Ts ) s2 ? Tm ? Ts s ?1 ? 0 1? K 1? K 1? K 稳定条件 (1-58) Tm(Tl ?Ts ) Tm ?Ts ? TmTlTs ? 0 1? K 1? K 1? K 或 (Tl ?Ts)(Tm ?Ts) ? (1? K)TlTs 整理后得 K ? Tm (Tl ? Ts ) ? Ts2 TlTs (1-59) 式(1-59)右边称作系统的临界放大系数 Kcr, 当 K ≥ Kcr 时,系统将不稳定。 对于一个自动控制系统来说,稳定性是它 能否正常工作的首要条件,是必须保证的。 系统设计举例与参数计算(一) 稳态参数计算是自动控制系统设计的第一 步,它决定了控制系统的基本构成环节,有了 基本环节组成系统之后,再通过动态参数设计 ,就可使系统臻于完善。 ? 系统稳态参数计算 例题1-4 用线性集成电路运算放大器作为电压放大器 的转速负反馈闭环直流调速系统如图1-28所示, 主电路是晶闸管可控整流器供电的V-M系统。已 知数据如下: ? 电动机:额定数据为10kW,220V,55A, 1000r/min,电枢电阻 Ra = 0.5Ω ? 晶闸管触发整流装置:三相桥式可控整流电路, 整流变压器Y/Y联结,二次线V, 电压放大系数 Ks = 44 ? V-M系统电枢回路总电阻:R = 1.0Ω ? 测速发电机:永磁式,额定数据为23.1W ,110V,0.21A,1900r/min ? 直流稳压电源:±15V 若生产机械要求调速范围D=10,静差 率s≤5%,试计算调速系统的稳态参数(暂 不考虑电动机的起动问题)。 解 1)为满足调速系统的稳态性能指标,额 定负载时的稳态速降应为 ?ncl ? nN s D(1? s) ≤? 1000 ? 0.05 10 ? (1? 0.05) r / min = 5.26r/min 2)求闭环系统应有的开环放大系数 先计算电动机的电动势系数 Ce ? UN ? I N Ra nN ? 220 ? 55 ? 0.5 1000 V·min/r = 0.1925V·min/r 则开环系统额定速降为 ?nop ? INR Ce ? 55 ?1.0r/min 0.1925 = 285.7r/min 闭环系统的开环放大系数应为 K ? ?nop ?1 ? 285.7 ?1 ? 54.3 ?1 ? 53.3 ?ncl 5.26 3)计算转速反馈环节的反馈系数和参数 转速反馈系数?包含测速发电机的电动势系数 Cetg和其输出电位器的分压系数? 2,即 ? = ?2 Cetg 根据测速发电机的额定数据, Cetg ? 110 1900 = 0.0579V·min/r 先试取? 2 =0.2,再检验是否合适。 现假定测速发电机与主电动机直接联接,则在 电动机最高转速1000r/min时,转速反馈电压为 Un ? ?2Cetg ?1000 ? 0.2 ? 0.0579 ?1000 V=11.58V 稳态时ΔUn很小, U*n只要略大于 Un 即可,现 有直流稳压电源为±15V,完全能够满足给定电 压的需要。因此,取=0.2是正确的。 于是,转速反馈系数的计算结果是 ? ? ?2Cetg ? 0.2 ? 0.0579 V·min/r = 0.01158V·min/r 电位器的选择方法如下:为了使测速发电机的电 枢压降对转速检测信号的线性度没有显著影响,取 测速发电机输出最高电压时,其电流约为额定值的 20%,则 RRP 2 ? CetgnN 0.2I Ntg ? 0.0579?1000 =1379? 0.2? 0.21 此时所消耗的功率为 WRP2 ? CetgnN ? 0.2I Ntg ? 0.0579 ?1000 ? 0.2 ? 0.21 ? 2.43W 为了使电位器温度不致很高,实选瓦数应为所 消耗功率的一倍以上,故可为选用10W,1.5kΩ 的可调电位器。 4)计算运算放大器的放大系数和参数 根据调速指标要求,前已求出,闭环系统的开 环放大系数应为 K ≥53.3,则运算放大器的放大 系数 Kp 应为 Kp ? K ?Ks ? 53.3 0.01158 ? 44 ? 20.14 Ce 0.1925 实取=21。 图1-28中运算放大器的参数计算如下: 根据所用运算放大器的型号,取 R0 = 40kΩ, 则 R1 ? KpR0 ? 21? 40 ? 840 k? ? 系统稳定性分析 例题1-5 在例题1-4中,已知 R = 1.0 ? , Ks = 44, Ce = 0.1925V·min/r,系统运动部分的飞轮惯量GD2 = 10N·m2。 根据稳态性能指标 D =10,s ≤0.5计算,系统 的开环放大系数应有K ≥53.3 ,试判别这个系统 的稳定性。 解 首先应确定主电路的电感值,用以计算电磁时 间常数。 对于V-M系统,为了使主电路电流连续,应设 置平波电抗器。例题1-4给出的是三相桥式可控 整流电路,为了保证最小电流时电流仍能连续, 应采用式(1-8)计算电枢回路总电感量,即 L ? 0.693 U 2 I d min 现在 则 U2 ? U2l 3 ? 230 3 ? 132 .8 V L ? 0.693? 132.8 ? 16.73 mH 55?10% 取 = 17mH = 0.017H 。 计算系统中各环节的时间常数: ? 电磁时间常数 Tl ? L R ? 0.017 1.0 ? 0.017 s ? 机电时间常数 Tm ? GD2 R 375CeCm ? 375? 10 ?1.0 0.1925? 30 ? 0.1925 ? 0.075 s π ? 对于三相桥式整流电路,晶闸管装置的滞后时间 常数为 Ts = 0.00167 s 为保证系统稳定,开环放大系数应满足式(159)的稳定条件 K ? Tm (Tl ? Ts ) ? Ts2 ? 0.075? (0.017 ? 0.00167) ? 0.001672 ? 49.4 TlTs 0.017 ? 0.00167 按稳态调速性能指标要求K ≥53.3 ,因此,闭环 系统是不稳定的。 1.6 比例积分控制规律和无静差调 速系统 采用比例(P)放大器控制的直流 调速系统是有静差的调速系统,还 存在稳定性与稳态精度的矛盾。 采用积分(I)调节器或比例积分 (PI)调节器代替比例放大器,构 成无静差调速系统。 问题的提出 采用P放大器控制必然要产生静差,因此是 有静差系统。Kp 越大,系统精度越高;但 Kp 过大,将降低系统稳定性。 进一步分析静差产生的原因,由于采用比例 调节器, 转速调节器的输出为 Uc = Kp ?Un ? Uc ? 0,电动机运行,即?Un ? 0 ; ? Uc = 0,电动机停止。 1.6.1 积分调节器和积分控制规 律 1. 积分调节器 如图,由运算放大 器可构成一个积分 电路。根据电路分 析,其电路方程 dU ex dt ? 1 R0C U in C + R0 i Uin i A+ + Uex Rbal 图1-43 积分调节器 a) 原理图 方程两边取积分,得 ? ? ? Uex ? 1 C idt ? 1 R0C U in dt ? 1 ? U in dt (1-64) 式中 ? ? R0C— 积分时间常数。 当初始值为零时,在阶跃输入作用下,对式 (1-64)进行积分运算,得积分调节器的输出 Uex ? U in ? t (1-65) 2. 积分调节器的传递函数 积分调节器的传递函数为 Wi (s) ? Uex(s) Uin (s) ? 1 ?s 3. 积分调节器的特性 Uin Uex Uex Uexm Uin O? t b) 阶跃输入时的输出特性 图1-43 积分调节器 L/dB L(ω) -20dB O 1/? ω Φ O ω -π/2 Φ(ω) c) Bode图 4. 转速的积分控制规律 ? 如果采用积分调节器,则控制电压Uc是转速 偏差电压?Un的积分,按照式(1-64),应有 1t ? Uc ? ? 0 ?Undt ? 如果是?Un 阶跃函数,则 Uc 按线性规律增 长,每一时刻 Uc 的大小和 ?Un 与横轴所包围 的面积成正比,如下图 a 所示。 ? 输入和输出动态过程 图1-45 积分调节器的输入和输出动态过程 a) 阶跃输入 b)负载变化时 负载变化时积分曲线 图b 绘出的 ?Un 是负载变化时的偏差电压波形, 按照?Un与横轴所包围面积的正比关系,可得相应 的Uc 曲线,图中?Un 的最大值对应于Uc 的拐点。 若初值不是零,还应加上初始电压Uc0 ,则积分 式变成 ? U c ? 1 ? t 0 ?U ndt ? Uc0 分析结果 才 零停,只止而有积是达分一到; 个U当 终n*值?=UUnUc=fn;,0如时?果,UnU?=Uc并0n 时不不,是再Uc 变化,此终值便保持恒定不变,这是积 分控制的特点。 采用积分调节器,当转速在稳态时达到 与给定转速一致,系统仍有控制信号, 保持系统稳定运行,实现无静差调速。 5. 比例与积分控制的比较 ? 有静差调速系统 ? 当负载转矩由TL1突增到TL2时,有静差调速系统的转速n、偏差电压 Un 和控制 电压 Uc 的变化过程示于下图。 ?有静差调速系统突加负载 时的动态过程 当负载转矩由 TL1 突增到 TL2 时,有静 差调速系统的转速 n 、偏差电压 ?Un 和 控制电压 Uc 的变化过程示于右图。 图1-44 有静差调速系统突加负载过程 无静差调速系统突加负载 时的动态过程 虽然现在?Un = 0,只 要历史上有过 ?Un ,其 积分就有一定数值,足 以产生稳态运行所需要 的控制电压 Uc。积分控 制规律和比例控制规律 的根本区别就在于此。 图1-46 积分控制无静差调速系统 突加负载时的动态过程 将以上的分析归纳起来,可得下述论断: 比例调节器的输出只取决于输入偏差量的现状;而积分调节器的输出则包含 了输入偏差量的全部历史。 1.6.2 比例积分控制规律 上一小节从无静差的角度突出地表明 了积分控制优于比例控制的地方,但是 另一方面,在控制的快速性上,积分控 制却又不如比例控制。 如图所示,在同样的阶跃输入作用之 下,比例调节器的输出可以立即响应, 而积分调节器的输出却只能逐渐地变。 ? 两种调节器特性比较 Uin Uex Uin Uex Uexm Uex Uin Uex Uin O t a) P调节器 Oτ t b) I调节器 两种调节器I/O特性曲线 在模拟电子控 制技术中,可用 运算放大器来实 现PI调节器,其 线 Rbal Uex 图1-38 比例积分(PI)调节器 2. PI输入输出关系 按照运算放大器的输入输出关系,可得 ? ? Uex ? R1 R0 U in ? 1 R0C1 U in dt ? K piU in ? 1 ? U in dt (1-60) 式中 Kpi ? R1 R0 — PI调节器比例部分的放大系数; ? ? R0C1 — PI调节器的积分时间常数。 由此可见,PI调节器的输出电压由比例和积分 两部分相加而成。 3. PI调节器的传递函数 当初始条件为零时,取式(1-60)两侧的拉氏 变换,移项后,得PI调节器的传递函数。 Wpi (s) ? Uex (s) Uin (s) ? Kpi ?1 ?s ? Kpi?s ?s ?1 (1-61) 令 ?1 ? Kpi? ? R1C1 ,则传递函数也可以写成如下形 式 Wpi (s) ? ?1s ?1 ?s ? K pi ?1s ? ?1s 1 (1-62) ? 分析结果 由此可见,比例积分控制综合了比例控制和积分控制两种规律的优 点,又克服了各自的缺点,扬长避短,互相补充。比例部分能迅速响应控 制作用,积分部分则最终消除稳态偏差。 1.6.3 无静差直流调速系统及其稳态参数计算 ? 系统组成 ? 工作原理 ? 稳态结构与静特性 ? 参数计算 1. 系统组成 ~ VS + VBT Ui TA R1 C1 - · U*n R0 RP1 + + Uc + R0 Rbal + Id UPE Ud - + M n - 图1-48 无静差直流调速系统示例 + Un + TTGG RP2 - 2. 工作原理 图1-48所示是一个无静差直流调速系统的 实例,采用比例积分调节器以实现无静差,采 用电流截止负反馈来限制动态过程的冲击电流 。TA为检测电流的交流互感器,经整流后得到 电流反馈信号。当电流超过截止电流时,高于 稳压管VS的击穿电压,使晶体三极管VBT导通 ,则PI调节器的输出电压接近于零,电力电子 变换器UPE的输出电压急剧下降,达到限制电 流的目的。 3. 稳态结构与静特性 当电动机电流低于其截止值时,上述系统的 稳态结构图示于下图,其中代表PI调节器的方框 中无法用放大系数表示,一般画出它的输出特性, 以表明是比例积分作用。 U*n + ?Un - Un Uc Ks Ud0 - + IdRE 1/Ce n ? 图1-49 无静差直流调速系统稳态结构框图(Id Idcr ) 稳态结构与静特性(续) 无静差系统的理想静 n 特性如右图所示。 ?当 Id Idcr 时,系统无 静差,静特性是不同转 nmax 速时的一族水平线 ?当 Id Idcr 时,电流截 止负反馈起作用,静特 n2 性急剧下垂,基本上是 一条垂直线。整个静特 性近似呈矩形。 O Idcr 图 速1系-5统0 的带静电特流性截止的无静差直流调Id 4. 稳态参数计算 稳态时 ?Un = 0,因而 Un = Un* ,转速反馈系数 ? ? U* n max nm a x (1-67) nmax — 电动机调压时的最高转速(r/min); U*nmax— 相应的最高给定电压(V)。 电流截止环节的参数很容易根据其电路和截止电流值 Idcr计算出。 1.5.3 动态校正——PI调节器的设计 1. 概 述 在设计闭环调速系统时,常常会遇到动态 稳定性与稳态性能指标发生矛盾的情况,这 时,必须设计合适的动态校正装置,用来改 造系统,使它同时满足动态稳定和稳态指标 两方面的要求。 2. 动态校正的方法 ? 串联校正 ? 并联校正 ? 反馈校正 在电力拖动自动控制系统中,最常 用的是PI调节器的串联校正。 3. 系统设计工具 ? 典型伯德图:提供稳定性和稳定裕度的信息 ,还能大致衡量闭环系统稳态和动态的性能 。 L/dB 低频段 中频段 高频段 -20dB/dec O ?c ?/s-1 图1-37 自动控制系统的典型伯德图 ? 伯德图与系统性能的关系 三个频段的特征可以判断系统的性能,这些 特征包括以下四个方面: ? 中频段以-20dB/dec的斜率穿越0dB,而且这 一斜率覆盖足够的频带宽度,则系统的稳定 性好。 ? 截止频率(或称剪切频率)越高,则系统的 快速性越好。 ? 低频段的斜率陡、增益高,说明系统的稳态 精度高。 ? 高频段衰减越快,即高频特性负分贝值越低 4. 系统设计要求 在实际系统中,动态稳定性不仅必须保证 ,而且还要有一定的裕度,以防参数变化和一 些未计入因素的影响。在伯德图上,用来衡量 最小相位系统稳定裕度的指标是:相角裕度? 和增益裕度 GM。一般要求: ? ? = 30°~ 60° ? GM 6dB 5. 设计步骤 ? 系统建模——首先应进行总体设计,选择基 本部件,按稳态性能指标计算参数,形成基 本的闭环控制系统,或称原始系统。 ? 系统分析——建立原始系统的动态数学模型 ,画出其伯德图,检查它的稳定性和其他动 态性能。 ? 系统设计——如果原始系统不稳定,或动态 性能不好,就必须配置合适的动态校正装置 ,使校正后的系统全面满足性能要求。 *1.6.6 系统设计举例与参数计算 ? 系统调节器设计 例题1-8 试利用伯德图设计PI调节器,使系统能 在保证稳态性能要求下稳定运行。 解 (1)被控对象的开环频率特性分析 式(1-56)已给出原始系统的开环传递函数如下 W (s) ? (Ts s K ?1)(TmTl s2 ? Tm s ? 1) 已知 Ts = 0.00167s, Tl = 0.017s , Tm = 0.075s , 在这里, Tm ≥ 4Tl ,因此分母中的二次项可以分 解成两个一次项之积,即 TmTl s2 ? Tms ?1 ? 0.001275s2 ? 0.075s ?1 ? (0.049s ?1)(0.026s ?1) 根据例题1-4的稳态参数计算结果,闭环系统 的开环放大系数已取为 K ? K p Ks? / Ce ? 21? 44?0.01158 0.1925 ? 55.58 于是,原始闭环系统的开环传递函数是 W (s) ? 55.58 (0.049 s ?1)(0.026 s ?1)(0.0167 s ?1) ? 系统开环对数幅频及相频特性 图1-40 原始闭环直流调速系统的伯德图 其中三个转折频率(或称交接频率)分别为 ?1 ? 1 T1 ? 1 0.049 ? 20.4s?1 ?2 ?1 T2 ? 1 0.026 ? 38.5s?1 ?3 ? 1 T3 ?1 0.00167 ? 600 s?1 而 20lg K ? 20lg 55.58 ? 34.9 dB 由图1-40可见,相角裕度 ? 和增益裕度GM都 是负值,所以原始闭环系统不稳定。 这和例题1-5中用代数判据得到的结论是一致 的。 (2) PI调节器设计 为了使系统稳定,设置PI调节器,设计时须绘 出其对数频率特性。 考虑到原始系统中已包含了放大系数为的比例 调节器,现在换成PI调节器,它在原始系统的基 础上新添加部分的传递函数应为 1 Kp Wpi (s) ? Kpi?s ?1 Kp?s ? PI调节器对数频率特性 相应的对数频率特性绘于图1-41中。 0 图1-41PI调节器在原始系统基础上添加部分的对数频率特性 实际设计时,一般先根据系统要求的动态性能或 稳定裕度,确定校正后的预期对数频率特性,与 原始系统特性相减,即得校正环节特性。具体的 设计方法是很灵活的,有时须反复试凑,才能得 到满意的结果。 对于本例题的闭环调速系统,可以采用比较简 便方法,由于原始系统不稳定,表现为放大系数 K 过大,截止频率过高,应该设法把它们压下来 。 ? 为了方便起见,可令,Kpi? = T1 使校正装置的比例微分项Kpi? s + 1与原始 系统中时间常数最大的惯性环节 T1s1?对1 消。 ? 其次,为了使校正后的系统具有足够的稳 定裕度,它的对数幅频特性应以–20dB/dec 的斜率穿越 0dB 线中的原 始系统特性①压低,使校正后特性③的截 止频率?c2 1/ T2。这样,在?c2 处,应有 L1 ? ?L2 或 L3 ? 0dB ? 系统校正的对数频率特性 校正前的系统特性 校正后的系统特性 0 图1-42 闭环直流调速系统的PI调节器校正 从图上可以看出,校正后系统的稳定性指标 ? 和GM都已变成较大的正值,有足够的稳定裕度 ,而截止频率从 ?c1 = 208.9 s–1降到 ?c2 = 30 s–1 ,快速性被压低了许多,显然这是一个偏于稳定 的方案。 ? 由图1-40的原始系统对数幅频和相频特 性可知 20lg K ? 20lg ?2 ? 40lg ?c1 ? 20lg ?2 (?c1 )2 ? 20lg ?2 c1 ?1 ?2 ?1 ?2 ?1?2 因此 ? 代入已知数据,得 c1 ? K?1?2 ?c1 ? 55.58?20.4?38.5 ? 208.9 s-1 取Kpi? = T1 = 0.049s,为了使?c2 1/ T2 =38s–1 , 取 ?c2 = 30 s–1 , 在特性①上查得相应的 L1 = 31.5dB, 因而 L1 = –31.5dB。 (3)调节器参数计算 ? 从图1-42中特性②可以看出 所以 1 L2 ? ?20lg K pi? 1 ? ?20lg Kp K pi K p? 20lg Kp ? 31.5dB, Kpi Kp ? 37.58 Kpi 已知 Kp = 21 因此 K pi ? 21 37.58 ? 0.559 而且 ? ? T1 ? 0.049 ? 0.088s Kpi 0.559 于是,PI调节器的传递函数为 0.049s ?1 Wpi (s) ? 0.088s ? 最后,选择PI调节器的参数。已知 R0=40k?,则 R1 ? KpiR0 ? 0.559 ? 40k? ? 22.36k?, 取R1= 22k? C1 ? ? R0 ? 0.088 40 ?103 μ F ? 2.2 μ F,取C1 ? 2.2 μ F 1.6 比例积分控制规律和无静差调速系统 采用比例(P)放大器控制的直流 调速系统是有静差的调速系统,还 存在稳定性与稳态精度的矛盾。 采用积分(I)调节器或比例积分 (PI)调节器代替比例放大器,构 成无静差调速系统。 问题的提出 采用P放大器控制必然要产生静差,因此是 有静差系统。Kp 越大,系统精度越高;但 Kp 过大,将降低系统稳定性。 进一步分析静差产生的原因,由于采用比例 调节器, 转速调节器的输出为 Uc = Kp ?Un ? Uc ? 0,电动机运行,即?Un ? 0 ; ? Uc = 0,电动机停止。 1.6.1 积分调节器和积分控制规律 1. 积分调节器 如图,由运算放 大器可构成一个 积分电路。根据 电路分析,其电 路方程 dU ex dt ? 1 R0C Uin C + R0 i Uin i A+ + Uex Rbal 图1-43 积分调节器 a) 原理图 方程两边取积分,得 1 1 1 ? ? ? Uex ? C idt ? R0C Uindt ? ? U in dt (1-64) 式中 ? ? R0C— 积分时间常数。 当初始值为零时,在阶跃输入作用下,对式 (1-64)进行积分运算,得积分调节器的输出 Uex ? U in ? t (1-65) 2. 积分调节器的传递函数 积分调节器的传递函数为 Wi (s) ? Uex(s) Uin (s) ? 1 ?s 3. 积分调节器的特性 Uin Uex Uex Uexm Uin O? t b) 阶跃输入时的输出特性 图1-43 积分调节器 L/dB L(ω) -20dB O 1/? ω Φ O ω -π/2 Φ(ω) c) Bode图 4. 转速的积分控制规律 ? 如果采用积分调节器,则控制电压Uc是转速偏 差电压?Un的积分,按照式(1-64),应有 1t ? Uc ? ? 0 ?Undt 如果是?Un 阶跃函数,则 Uc 按线性规律增长 ,每一时刻 Uc 的大小和 ?Un 与横轴所包围的 面积成正比,如下图 a 所示。 ? 输入和输出动态过程 图1-45 积分调节器的输入和输出动态过程 a) 阶跃输入 b)负载变化时 负载变化时积分曲线 图b 绘出的 ?Un 是负载变化时的偏差电压波形, 按照?Un与横轴所包围面积的正比关系,可得相应 的Uc 曲线,图中?Un 的最大值对应于Uc 的拐点。 若初值不是零,还应加上初始电压Uc0 ,则积分 式变成 ? U c ? 1 ? t 0 ?U ndt ? Uc0 分析结果 才 零停,只止而有积是达分一到; 个U当 终n*值?=UUnUc=fn;,0如时?果,UnU?=Uc并0n 时不不,是再Uc 变化,此终值便保持恒定不变,这是积 分控制的特点。 采用积分调节器,当转速在稳态时达到 与给定转速一致,系统仍有控制信号, 保持系统稳定运行,实现无静差调速。 5. 比例与积分控制的比较 ? 有静差调速系统 ? 当负载转矩由TL1突增到TL2时,有静差调速系统的转速n、偏差电压 Un 和控制 电压 Uc 的变化过程示于下图。 ?有静差调速系统突加 负载时的动态过程 当负载转矩由 TL1 突增到 TL2 时,有静 差调速系统的转速 n 、偏差电压 ?Un 和 控制电压 Uc 的变化过程示于右图。 图1-44 有静差调速系统突加负载过程 无静差调速系统突加负载 时的动态过程 虽然现在?Un = 0,只 要历史上有过 ?Un ,其 积分就有一定数值,足 以产生稳态运行所需要 的控制电压 Uc。积分控 制规律和比例控制规律 的根本区别就在于此。 图1-46 积分控制无静差调速系统 突加负载时的动态过程 将以上的分析归纳起来,可得下述论断: 比例调节器的输出只取决于输入偏差量的现状;而积分调节器的输出则包含 了输入偏差量的全部历史。 1.6.2 比例积分控制规律 上一小节从无静差的角度突出地表明了积分 控制优于比例控制的地方,但是另一方面,在 控制的快速性上,积分控制却又不如比例控制 。 如图所示,在同样的阶跃输入作用之下,比 例调节器的输出可以立即响应,而积分调节器 的输出却只能逐渐地变。 ? 两种调节器特性比较 Uin Uex Uin Uex Uexm Uex Uin Uex Uin O t Oτ t a) P调节器 b) I调节器 两种调节器I/O特性曲线 在模拟电子控制 技术中,可用运算 放大器来实现PI调 节器,其线路如图 所示。 + R0 Uin A i1 + + i0 Rbal Uex 图1-38 比例积分(PI)调节器 2. PI输入输出关系 按照运算放大器的输入输出关系,可得 ? ? Uex ? R1 R0 U in ? 1 R0C1 1 Uindt ? KpiUin ? ? Uindt (1-60) 式中 K pi ? R1 R0 — PI调节器比例部分的放大系数; ? ? R0C1 — PI调节器的积分时间常数。 由此可见,PI调节器的输出电压由比例和积分 两部分相加而成。 3. PI调节器的传递函数 当初始条件为零时,取式(1-60)两侧的拉氏 变换,移项后,得PI调节器的传递函数。 Wpi (s) ? Uex (s) Uin (s) ? Kpi ?1 ?s ? Kpi?s ?s ?1 (1-61) 令 ?1 ? Kpi? ? R1C1 ,则传递函数也可以写成如下形 式 Wpi (s) ? ?1s ?1 ?s ? K pi ?1s ? ?1s 1 (1-62) ? 分析结果 由此可见,比例积分控制综合了比例控制和 积分控制两种规律的优点,又克服了各自的缺 点,扬长避短,互相补充。比例部分能迅速响 应控制作用,积分部分则最终消除稳态偏差。 1.6.3 无静差直流调速系统及 其稳态参数计算 ? 系统组成 ? 工作原理 ? 稳态结构与静特性 ? 参数计算 1. 系统组成 VBT R1 VS + Ui C1 ~ TA - · U*n R0 RP1 + + Uc + R0 Rbal + Id UPE Ud - + M - n 图1-48 无静差直流调速系统示例 + Un + TTGG RP2 - 2. 工作原理 图1-48所示是一个无静差直流调速系统的 实例,采用比例积分调节器以实现无静差,采 用电流截止负反馈来限制动态过程的冲击电流 。TA为检测电流的交流互感器,经整流后得到 电流反馈信号。当电流超过截止电流时,高于 稳压管VS的击穿电压,使晶体三极管VBT导通 ,则PI调节器的输出电压接近于零,电力电子 变换器UPE的输出电压急剧下降,达到限制电 流的目的。 3. 稳态结构与静特性 当电动机电流低于其截止值时,上述系统的 稳态结构图示于下图,其中代表PI调节器的方框 中无法用放大系数表示,一般画出它的输出特性, 以表明是比例积分作用。 U*n + ?Un - Un Uc Ud0 - Ks + IdER 1/Ce n ? 图1-49 无静差直流调速系统稳态结构框图(Id Idcr ) 稳态结构与静特n 性(续) 无静差系统的理想静 特性如右图所示。 ?当 Id Idcr 时,系统无 nmax 静差,静特性是不同转 n1 速时的一族水平线。 ?当 Id Idcr 时,电流截 止负反馈起作用,静特 性急剧下垂,基本上是 一条垂直线 O Idcr Id 图1-50 带电流截止的无静差直流调 速系统的静特性 性近似呈矩形。 4. 稳态参数计算 稳态时 ?Un = 0,因而 Un = Un* ,转速反馈系数 ? ? U* n max nm a x (1-67) nmax — 电动机调压时的最高转速(r/min); U*nmax— 相应的最高给定电压(V)。 电流截止环节的参数很容易根据其电路和截止电流值 Idcr计算出。 1.7 电压反馈电流补偿控制的直流调速系统 一、电压负反馈直流调速系统 图1-52是电压负反馈直流调速系统的原理图, 图中作为反馈检测元件的只是一个起分压作用的 电位器(当然也可以采用其它的电压检测装置)。 电压反馈信号为: Uu= γUd 式中 Uu— 电压反馈信号(V); γ— 电压反馈系数。 - U*n R0 - R1 ~+ R0 + + Uc UPE Ud M Rbal - Uu= γUd 图1-52 电压负反馈直流调速系统原理图 Id Rpe Ra U*n ΔU Kp Uc Ks Ud0- +- + Uu γ Ud -E n 1/Ce + 图1-53 比例控制电压负反馈直流调速系统稳 态结构框图 比例控制的电压负反馈直流调速系统稳态结构 框图如图1-53所示。 利用结构图的运算规则,可以得到电压负反馈 直流调速系统的静特性方程为: n? K p KsU * n ? K pe Id ? Ra Id Ce (1? K ) Ce (1? K ) Ce 由此可见,电压负反馈系统实际上只是一个自 动调压系统,所以只有被反馈环包围的电力电子 装置内阻引起的稳态速降被减少到1/(1+K),而 电枢电阻速降RaId/Ce处于反馈环外,其大小仍 和开环系统中一样。显然,电压负反馈系统的稳 态性能比带同样放大器的转速负反馈系统要差一 些。 二、电流正反馈和补偿控制规律 采用电压负反馈的调速系统虽然可以省去一台 测速发电机,但是由于它不能弥补电枢压降所造 成的转速降落,调速性能不如转速负反馈系统。 采用电流正反馈进行补偿,可以减少系统的静 差。具有附加电流正反馈的电压负反馈直流调速 系统如图1-54所示。 - U*n R0 R2 R0 R1 ~ - + + + Uc UPE Ud M Rbal - Rs Uu= γUd 图1-54 附加电流正反馈的电压负反馈直流调 速系统原理图 Id β Rpe+Rs Ra U*n ΔU Kp Uc Ks Ud0- +- + Uu γ Ud -E n 1/Ce + 图1-55 带电压负反馈和电流正反馈的直流调 速系统稳态结构框图 带电压负反馈和电流正反馈的直流调速系 统稳态结构图如图1-55所示。其静特性方程 是: n? K p KsU * n ? KpKs? Id ? (K pe ? Rs )Id ? Ra Id Ce (1? K) Ce (1? K) Ce (1? K) Ce 由上式可见,表示电流正反馈作用的 KpKs? Id Ce (1? K ) 项能够补偿两项稳态速降,当然就可以减少静差了。 显然加大电流反馈系数β可以减少静差。 当满足下式时, KpKs? Id 1? K ? K pe ? Rs 1? K ? Ra ?0 可以获得无静差。 即无静差的条件是: ? ? R ? KRa K p Ks ? ?cr 根据电流反馈系数的大小,可以决定补偿的强 弱分为全补偿、欠补偿和过补偿。由于补偿控制 是一种参数配合控制,因此一般采用欠补偿。 三、电流补偿控制直流调速系统的数学模型 和稳定条件 前面的说明,从稳态上看,电流正反馈是对负 载扰动的补偿控制。但从动态上看,电流正反馈 到底起到什么作用,还需要分析系统的动态数学 模型。 为了突出主要矛盾和分析的方便,只对仅有电 流正反馈的系统分析。通过对该系统的动态结构 图的分析,可以得到整个系统的闭环传递函数为 : Wcl (s) ? TmTl s2 ? K (1? p Ks ?K / Ce pKs / R)Tms ?1 该系统的临界稳定条件是: 即 ? ? R。 K p Ks 1? ? KpKs / R ? 0 这个条件就是只有电流正反馈的调速系统的全补偿 条件。可见过补偿系统是不稳定的。 总之,电流正反馈可以用来补偿一部分静。

时间:2020-07-05 11:08